Das Fundamentaldiagramm – Grundlage der Staubewertung

Wann immer es um die Beurteilung von Stausituationen geht, fällt der Begriff Fundamentaldiagramm. Doch was genau ist ein Fundamentaldiagramm? Warum wird immer darauf Bezug genommen und welche Bedeutung hat es in Bezug auf Simulationen? Diese und weitere Fragen beantwortet dieser Beitrag.

 

Die Ursprünge des Fundamentaldiagramms

Das Fundamentaldiagramm hat seinen Ursprung in der Verkehrstechnik und visualisiert die Zustandsgleichung des Verkehrsflusses:

Q = D * V.

Q entspricht dem Verkehrsfluss, D steht für die Verkehrsdichte und V beschreibt die Geschwindigkeit. Es beschreibt also den Zustand eines Verkehrssystems. Dieser Zustand kann von frei fließendem Verkehr über gebundenen Verkehr bis hin zu Stau reichen.

Diese Zustandsgleichung wurde anhand von empirischen Daten abgeleitet und somit unterliegt jedes Verkehrssystem diesem Zusammenhang. Es dient heutzutage als wichtige Grundlage für die Gestaltung von Verkehrsanlagen oder Verkehrsmanagementsystemen.

Traffic

Welche Aussagekraft hat das Fundamentaldiagramm

Das Fundamentaldiagramm beschreibt die unterschiedlichen Phasen des Verkehrs – einfach gesprochen der frei fließende Verkehr, der gebundene Verkehr sowie Stau.

Mithilfe des Diagramms kann also der Verkehrszustand abhängig der Anzahl der Verkehrsteilnehmer und der vorhandenen Kapazität beschrieben werden. Wird beispielsweise ein neuer Autobahnzubringer geplant, hilft dieser Zusammenhang: mit diesen Informationen kann beispielsweise der Abfluss zwischen jeder Ampelphase zum Zubringer geprüft werden, damit es nicht zu einem Stau kommt.

 

Wie funktioniert das Fundamentaldiagramm für Personenstromsimulation

Stausituationen entstehen jedoch nicht nur durch Fahrzeuge, auch für den Fußgängerverkehr kann der Zusammenhang zwischen Personenfluss, Dichte und Geschwindigkeit hergestellt werden. Beispielsweise hat [Weidmann] hierzu weltweit Daten über Fußgängerverkehr zusammengetragen und daraus ein Fundamentaldiagramm erstellt.

Bei der Betrachtung von Fußgängerverkehr gibt es ebenfalls drei Phasen; der freie Fluss, der gebundene Fluss sowie der Stau. Gerade in Räumungssituationen möchte man eine Stausituation vermeiden; daher geben die Verordnungen wie die MBO in den jeweiligen Umsetzungen bzw. MVstättVO zulässige Personenzahlen für Ausgangsbreiten an.

Ein schematisches Beispiel für ein Fundamentaldiagramm ist in folgender Abbildung dargestellt:

Phasen des Verkehrs
Aus: Holl, Stefan: "Methoden für die Bemessung der leistungsfähigkeit multidirektional genutzter Fußverkehrsanlagen", Dissertation 2016.

Hier ist zu erkennen, dass der Personenfluss (in diesem Fall der spezifische Fluss, der Personen pro Meter pro Sekunde angibt) in Abhängigkeit der Personendichte zunächst ansteigt bis zu einem Maximum – dann ist die optimale Auslastung erreicht. Bei Überschreitung dieses Punktes geht das System in einen gestauten Zustand über.

Für die Herleitung des Fundamentaldiagramms für Fußgänger wurden sehr unterschiedliche Experimente und empirische Daten verwendet. Dadurch sind sehr unterschiedliche Fundamentaldiagramme entstanden: Je nach Bevölkerungsart (jung, alt, gemischt), Kultur (bspw. europäisch, asiatisch etc.), Anlass (Veranstaltung, Freizeitverkehr, Berufsverkehr), Art des Verkehrsanlage (unidirektional, bidirektional) resultieren sehr unterschiedliche Diagramme wie sie in nachstehender Abbildung von [Meunders] visualisiert wurden:

Meunders, Andreas: "Kalibrierung eines mikroskopischen Modells für Personenströme zur Anwendung im Projekt Hermes". Master Thesis, 2011.Meunders, Andreas: "Kalibrierung eines mikroskopischen Modells für Personenströme zur Anwendung im Projekt Hermes". Master Thesis, 2011.
Dichteabhängigkeit der Geschwindigkeit Aus: Meunders, Andreas: "Kalibrierung eines mikroskopischen Modells für Personenströme zur Anwendung im Projekt Hermes". Master Thesis, 2011.
Meunders, Andreas: "Kalibrierung eines mikroskopischen Modells für Personenströme zur Anwendung im Projekt Hermes". Master Thesis, 2011.
Dichteabhängigkeit des spezifischen Flusses Aus: Meunders, Andreas: "Kalibrierung eines mikroskopischen Modells für Personenströme zur Anwendung im Projekt Hermes". Master Thesis, 2011.

Es gibt also nicht das eine Fundamentaldiagramm, sondern eine Vielzahl an Diagrammen mit unterschiedlichen Ausprägungen; sie alle haben dennoch dieselben charakteristischen Eigenschaften: Der Fluss nimmt zunächst bis zu einem Maximum (Kapazitätsgrenze) zu und geht dann in einen Stau über.

 

Welche Bedeutung haben Fundamentaldiagramme für Simulationen?

Bei makroskopischen Personenstromanalysen dienen Fundamentaldiagramme als Eingabe. Wie in obiger Abbildung sichtbar, hat bspw. Predtetschenski und Milinski mehrere Fundamentaldiagramme aus Experimenten abgeleitet, je nach Anlass sowie Bekleidung. Anhand dieser Diagramme wird dann der Personenfluss herausgelesen und daraus letztendlich die Räumungszeiten berechnet.

Ganz anders verhält es sich in mikroskopischen Modellen: Dort dient das Fundamentaldiagramm nicht als Eingangsgröße sondern als Ausgangsgröße. Die mikroskopischen Modelle werden mithilfe dieser Diagramme zunächst kalibriert, um die Werte für die Modellierung der individuellen Personen zu ermitteln. Ist ein Modell auf ein Diagramm kalibriert, dient das Fundamental­diagramm im Allgemeinen zur Validierung des jeweiligen Modells. Im deutschsprachigen Raum hat sich hierbei das Fundamentaldiagramm nach Weidmann durchgesetzt und wird zur Validierung herangezogen.

Auf diese Validierung zielt auch der RiMEA Test 4 [RiMEA] ab. Das mikroskopische Modell wird in einem langen, geraden Gang simuliert und daraus wird ein Fundamentaldiagramm abgeleitet. Die Simulationsergebnisse sollen abhängig von den Eingangsgrößen das Fundamentaldiagramm abbilden.

 

Wie werden die mikroskopischen Modelle kalibriert, um korrekte Ergebnisse zu erhalten?

Eingabewerte für mikroskopische Simulationen sind Geschwindigkeitsverteilungen der Agenten, Platzbedarfe, etc. Abhängig von den gewählten Werten ergibt sich dann das entsprechende Fundamentaldiagramm.

Anders ist dies auch nicht möglich: Da das Fundamentaldiagramm aggregierte Werte wie Personenfluss und Dichte betrachtet, können diese Werte nicht als Eingabe für mikroskopische Modelle dienen. Diese Werte können vielmehr als Ergebnis aus der Simulation aggregiert dargestellt werden. Und das macht auch Sinn: Personenstromsimulationen kommen insbesondere bei komplexen Projekten zur Anwendung, bei denen genau eine solche Antwort vonnöten ist, um die Sicherheitslage einzuschätzen.

 

Kalibrierung crowd:it

Beispiel der Software Kalibrierung auf das Fundamentaldiagramm in crowd:it

 

Setzen mikroskopische Modelle als Eingangsparameter Fundamentaldiagramme ein, so ist Vorsicht geboten: Diese Modelle sind keine richtigen mikroskopischen Modelle, sie imitieren vielmehr das Fundamentaldiagramm und bremsen dann Agenten abhängig der Dichte ab, so dass die Werte des Fundamentaldiagramms getroffen werden. Sie sind in ihrem Kern also eher makroskopische Modelle, die auf Agentenbasis auflösen. Eine solche Vorgehensweise kann die Ergebnisse verzerren und somit die Bewertung der Stausituation verfälschen.

 

Literatur:

Holl, Stefan: Methoden für die Bemessung der Leistungsfähigkeit multidirektional genutzter Fußverkehrsanlagen, Dissertation 2016

Meunders, Andreas: "Kalibrierung eines mikroskopischen Modells für Personenströme zur Anwendung im Projekt Hermes", Master Thesis 2011.

RiMEA Richtlinie für Mikroskopische Entfluchtungsanalysen, Version 3.0, 10. März 2016,
http://www.rimea.de/fileadmin/files/dok/richtlinien/RiMEA_Richtlinie_3.0.0_-_D-E.pdf

Weidmann, U. (1993): Transporttechnik der Fussgänger: Transporttechnische Eigenschaften des Fussgängerverkehrs (Literaturauswertung)

 

 

Text image by Alexander Popov on Unsplash

Title image: Eduardo Monari für Fraunhofer IOSB